Бондарев Борис Владимирович: Мои научные статьи. Книга 3. Метод матриц плотности в квантовых теориях лазера, произвольного атома и нанофизики. Диссипативный оператор в теории затухающего осциллятора

В этой книге рассмотрены опубликованные научные статьи, в которых методом матриц плотности изложены новые квантовые теории лазера, произвольного атома и квантового осциллятора с затуханием. Первая теория строится на уравнении для матрицы плотности, которое было ранее получено автором из квантового уравнения Луивилля - фон Неймана. В левой части этого уравнения стоит первая производная по времени от матрицы плотности, а правая часть состоит из двух слагаемых. Первое слагаемое представляет собой известную в квантовой механике квантовую скобку Пуассона. Второе слагаемое называется диссипативным оператором.

Теория двухуровневого лазера начинается с того, что гамильтониан одного из атомов, которые входят в состав лазера, зависит от времени. Чтобы найти собственные значения энергии атома, надо при помощи унитарной матрицы получить диагональный гамильтониан. Собственные значения энергии атома есть диагональные элементы нового гамильтониана. Переходы между этими уровнями характеризуют работу лазера. Построены элементы диссипативного оператора, которые описывают термодинамические переходы между уровнями, накачку и затухание атома. Составлены уравнения матрицы плотности и кинетическое уравнение лазерного излучения, выходящего из лазера.

Теория произвольного атома строится на приближенной одночастичной матрице плотности электрона, которая получается из Z-частичной матрицы всех электронов атома. Эта матрица плотности построена при помощи волновых функций для электрона в атоме водорода. Энергия системы электронов в атоме определяется матричными элементами двух гамильтонианов. Математическое утверждение, что электроны есть фермионы, состоит в том, что любая двухэлектронная матрица должна быть антисимметричной. К этим матрицам относятся двухэлектронная матрица плотности и гамильтаниан взаимодействия двух электронов. Для получения антисимметричной матрицы этого гамильтониана применяется двухэлектронная слэтеровская волновая функция. Получено квазиуравнение Шредингера, в котором стоят волновые функции электронов на разных уровнях энергии.

Записано уравнение, которое описывает статистический оператор для квантового затухающего осциллятора. Найден диссипативный оператор, который для среднего значения координаты совершенно точно приводит к уравнению затухающих колебаний. Можно сказать, что квантовое уравнение для статистического оператора есть основа, из которой получаются законы Ньютона.

Записаны уравнения для матрицы плотности системы тождественных частиц. Эти уравнения являются началом в описании частиц в нанофизике.

Книга может представлять интерес для студентов старших курсов высших учебных заведений, аспирантов, преподавателей и научных работников.