Яшина Марина Викторовна, Таташев Александр Геннадьевич: Сети Буслаева: динамические системы потоков частиц на регулярных сетях с конфликтными точками

Современному индустриальному обществу свойственны процессы бурного роста урбанизации и автомобилизации населения. Этим обусловлено обострение проблем управления автотранспортными потоками в городских агломерациях, повышения уровня безопасности дорожного движения, борьбы с автомобильными пробками и сопутствующими загрязнениями окружающей среды. Сложность и многофакторность математических моделей трафика затрудняют применение точных математических подходов, поэтому широко используется имитационное моделирование. В то же время для прогнозирования и эффективного управления автотранспортными потоками на сложных сетях важно иметь такие математические модели, которые поддаются аналитическому исследованию. Книга посвящена изучению сетей Буслаева как класса динамических систем. Концепция этих сетей вдохновлена желанием построения адекватной аппроксимации динамики транспортных потоков на реальных дорожных сетях со сложной топологией, конфликтными узлами в местах пересечения траекторий и с различными правилами разрешения этих конфликтов. Подходы к исследованию сетей Буслаева основываются на теории динамических систем, клеточных автоматах, случайных процессах с запретами, теории массового обслуживания и других математических разделах. Различаются дискретные и непрерывные варианты систем в зависимости от способа представления движения частиц. Сеть формируется из компактных несущих многообразий (контуров), пересекающихся в конфликтных точках (узлах), которые могут быть ячейками или альтернирующими узлами (конфликтные точки на нерегулируемом перекрестке), и правилами разрешения конфликтов при конкуренции элементов потоков, стремящихся занять эти узлы. Формулируются основные проблемы исследования свойств таких систем, включая спектр скоростей, расслоение на устойчивые циклы, выделение подмножеств невозвратных состояний и др. В монографии изложены полученные на текущий момент аналитические результаты для некоторых типов сетей Буслаева.

Книга может быть полезной для исследователей, работающих в области динамических систем, математического моделирования сложных социально-технических систем, квантовых коммуникаций и вычислений, теории автотранспортных потоков и смежных областях, в том числе компьютерных наук, математической биологии, а также для студентов, обучающихся по математическим и техническим специальностям, для широкого круга читателей, интересующихся подходами математического моделирования.